解题思路：（1）利用二倍角的余弦函数以及诱导公式，化简函数的表达式，然后求出函数的最值．
（2）利用f（[C/2]）=[1/4]，结合（1）求出C的大小，利用正弦定理求出a，b的方程，通过余弦定理联立方程组，求出a，即可求解三角形的面积．
（1）f（x）=sin2x-sin（2x-[π/2]）
=[1−cos2x/2+cos2x＝
1
2cos2x+
1
2]
∴当cos2x=1时，函数取得最大值1；
当cos2x=-1时，函数取得最小值0．
（2）∵f(
C
2)＝
1
4，∴[1/2cosC+
1
2＝
1
4]，即cosC=-[1/2]．
又∵C∈（0，π），
∴C＝
2π
3．
∵sinB=2sinA，
∴b=2a．
∵c=3，
∴9＝a2+4a2−2a×2a×cos
2π
3
∴a2＝
9
7
∴S△ABC＝
1
2absinC＝a2sinC＝
9
3
14．
△ABC的面积：
9
3
14．
点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查二倍角的三角函数，余弦定理、正弦定理以及三角形的面积的求法，考查计算能力．