Question

如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．

Answer 1

四边ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…（1分），

∵∠A+∠D=200°，

∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°…（2分），

∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线，

∠OBC=

1

2 ∠ABC，∠OCB=

1

2 ∠BCD，

∴∠OBC=

1

2 （∠ABC+∠BCD）=

1

2 ×160°=80°…（3分），

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-80°=100°，

∴∠BOC的度数为100°…（4分）．