（1）当x∈[-e,0）时可得,-x∈（0,e]
∵x∈（0,e]时,f（x）=ax+lnx
f（-x）=-ax+ln（-x）
∵函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
-f（x）=-ax+ln（-x）
f（x）=ax-ln（-x）
f（x）=ax+lnx,x∈(0,e]ax-ln(-x),x∈[-e,0)
证明：（2）a=-1时,f（x）=-x+lnx,x∈(0,e]-x-ln(-x),x∈[-e,0),g（x）=-lnxx,
x∈（0,e]时,f（x）=-x+lnx
f′(x)=-1+1x=1-xx
令f′（x）＞0可得0＜x＜1,f′（x）＜0可得1＜x≤e
函数f（x）在（0,1]单调递增,在（1,e]单调递减
f（x）max=f（1）=-1
g(x)′=lnx-1x2,由x∈（0,e]可得g′（x）≤0
g（x）在（0,e]上单调递减
g（x）min=g（e）=-1e
-1＜-1e+12
即f（x）max＜g(x)min+12
当x∈（0,e]时,f(x)＜g(x)+12恒成立；
（3）假设存在负数a满足条件
由（1）可得,x∈（0,e],f（x）=ax+lnx,f′(x)=a+1x
令f′（x）＞0可得x＜-1a,f′（x）＜0可得 x＞-1a
①若e＞-1a,即a＜-1e,则函数在（0,-1a]上单调递增,在（-1a,e]上单调递减
f(x)max=f(-1a)=a•(-1a)+ln(-1a)=-3
∴a=-1e2
②若 -1a≥e即a≥-1e,则函数在（0,e]单调递增,则f（x）max=f（e）=ae+1=-3
∴a=-4e（舍）
故 a=-1e2