解题思路:由题意知方程在区间上有且只有一个根,由函数零点的存在定理,函数f(x)=x2+ax-2满足f(1)f(5)
≤0,由此求得实数a的取值范围可得.
由于方程x2+ax-2=0有解,设它的两个解分别为 x1,x2,则x1•x2=-2<0,
故方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有唯一解.
设f(x)=x2+ax-2,则有f(1)f(5)≤0,即 (a-1)(5a+23)≤0,
解得 -
23
5≤a≤1,
故答案为:[-
23
5,1].
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系,如果方程在某区间上有且只有一个根,可根据函数的零点
存在定理进行解答,本题解题的关键是对于所给的条件的转化,本题是一个中档题目.