方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是 ___ .

2个回答

  • 解题思路:由题意知方程在区间上有且只有一个根,由函数零点的存在定理,函数f(x)=x2+ax-2满足f(1)f(5)

    ≤0,由此求得实数a的取值范围可得.

    由于方程x2+ax-2=0有解,设它的两个解分别为 x1,x2,则x1•x2=-2<0,

    故方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有唯一解.

    设f(x)=x2+ax-2,则有f(1)f(5)≤0,即 (a-1)(5a+23)≤0,

    解得 -

    23

    5≤a≤1,

    故答案为:[-

    23

    5,1].

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系,如果方程在某区间上有且只有一个根,可根据函数的零点

    存在定理进行解答,本题解题的关键是对于所给的条件的转化,本题是一个中档题目.