解题思路：（Ⅰ）由已知得x＞0，且有
f
′
(x)＝
1
x
−
a
(x+1
)
2
＝
x
2
+(2−a)x+1
x(x+1
)
2
，由此利用导数性质能求出当函数f（x）存在极值时，实数a的取值范围是a＞4．
（Ⅱ）x1，x2是x2+（2-a）x+1=0的两个解，从而x1x2=1，欲证原不等式成立，只需证明f（x）-lnx≥f（x）-x+1成立，即证lnx-x+1≤0成立，由此利用构造法和导数性质能证明f（x1）+f（x2）≥[x+1/x]•[f（x）-x+1]．
（Ⅰ）由已知得x＞0，且有f′(x)＝
1
x−
a
(x+1)2＝
x2+(2−a)x+1
x(x+1)2，
在方程x2+（2-a）x+1=0中，△=a2-4a．
①当△≤0，即0≤a≤4时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）无极值；
②当△＞0，即a＞4时，方程x2+（2-a）x+1=0有两个不相等的实数根：
x1＝
(a−2)−
a2−4a
2，x2＝
(a−2)+
a2+4a
2，
且∵（a-2）2≥a2-4a，∴0＜x1＜x2，
∵当x∈（0，x1）或x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0；
当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（
(a−2)−
a2−4a
2，
(a−2)+
a2+4a
2）上单调递减，
在（0，
(a−2)−
a2−4a
2）和（
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．