解题思路：（1）根据2n+2•3n+5n-4=4×（1+5）n+5n-4，再用二项式定理展开化简可得它能被25整除．
（2）把
(
3
2
)
n−1
=
(1+
1
2
)
n−1
按照二项式定理展开可得它大于 [n+1/2]，从而证得（[2/3]）n-1＜[2/n+1]．
（1）2n+2•3n+5n-4=4×6n+5n-4=4×（1+5）n+5n-4
=4×[1+
C1n×5+
C2n×52+…+
C5n×5n]+5n-4=25n+
C2n×52+…+
C5n×5n]，显然能被25整除．
（2）∵(
3
2)n−1=(1+
1
2)n−1=1+（n-1）×[1/2]+
C2n−1×(
1
2)2+…+(
1
2)n−1＞1+（n-1）×[1/2]=[n+1/2]，
∴（[2/3]）n-1＜[2/n+1]（n∈N*，且n≥3）．
点评：
本题考点： 二项式系数的性质．
考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，用放缩法证明不等式，属于基础题．