解题思路：不妨设a≤b，且方程的两个整数根为x1，x2（x1≤x2），而a，b都是正整数，根据根与系数的关系得到x1+x2=ab＞0，x1x2=[1/2]（a+b）＞0，则如果原方程存在两整数根，则两根必为正整数．当a，b 中至少有一个等于1时，a+b≥ab；不妨设a=1，此时有[1/2]（a+b）=[1/2]（1+b）≤b=ab （当且仅当b=1时等号成立），其余情况下都有[1/2]（a+b）＜a+b≤ab；则有（x1-1）（x2-1）≤1，得到x1=1，x2=[1/2]（a+b），则（a-1）（b-1）=3-ab，根据整数的性质得到a=1，b=3，或a=3，b=1．即得到x2=2．
关于x的方程x2−abx+
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2(a+b)＝0有两个整数解．
不妨设a≤b，且方程的两个整数根为x1，x2（x1≤x2），而a，b都是正整数，
∴x1+x2=ab＞0，x1x2=[1/2]（a+b）＞0，
∴如果原方程存在两整数根，则两根必为正整数．
当a，b 中至少有一个等于1时，a+b≥ab；
不妨设a=1，此时有[1/2]（a+b）=[1/2]（1+b）≤b=ab （当且仅当b=1时等号成立），
其余情况下都有[1/2]（a+b）＜a+b≤ab；
∴x1x2≤x1+x2，
∴x1x2-x1-x2+1≤1，
∴（x1-1）（x2-1）≤1，
∴x1=1，
∴x2=[1/2]（a+b），
∴1+[1/2]（a+b）=ab，即2+a+b=2ab，
∴（a-1）（b-1）=3-ab，而a，b都是正整数，
∴3-ab≥0，
所以a=1，b=3，或a=3，b=1．
∴x2=2，
∴a=1，b=3，一元二次方程为x2-3x+2=0，它的两个根为x1=1，x2=2．
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评： 本题考查了求一元二次方程的整数根的方法：利用根与系数的关系消去未知系数，得到两整数根的关系，然后利用整数的性质求出两整数根．