Question

（2002•广东）在（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数是______．

Answer 1

解题思路：先将问题转化为二项式（x-2）⁷的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，3求出特定项的系数

（x²+1）（x-2）⁷的展开式中x³的系数等于（x-2）⁷展开式的x的系数加上（x-2）⁷展开式的x³的系数

（x-2）⁷展开式的通项为T_r+1=C₇^rx^7-r（-2）^r

令7-r=1，得r=6故（x-2）⁷展开式的x的系数为C₇⁶（-2）⁶=448

令7-r=3得r=4故（x-2）⁷展开式的x³的系数为C₇⁴（-2）⁴=560

故展开式中x³的系数是448+560=1008

故答案为：1008．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．