a,b大于0,且1/a +1/b =1,
∴a+b=ab=4.
下面用数学归纳法.
n=1时左=0=右.
n=2时左=（a+b)^2-a^2-b^2=2ab>=8=右.
n=3时左=（a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)>=48=右.
假设n=3）时不等式都成立,那么
(a+b)^(k+1)-a^(k+1)-b^(k+1)
=(a+b)[(a+b)^k-a^k-b^k]+ab[a^(k-1)+b^(k-1)]
>=4[2^(2k)-2^(k+1)]+8[(a+b)/2]^(k-1)
>=2^[2(k+1)]-2^(k+3)+8*2^(k-1)
=2^[2(k+1)]-2^[(k+1)+1],
其中a^(k-1)+b^(k-1)>=2[(a+b)/2]^(k-1)是利用y=x^n(x>0,n>=2)是下凸函数.
∴n=k+1时不等式也成立.
∴对任意的n∈N+,不等式都成立