Question

设L为正向圆周x2+y2=1，计算∮L(sinx2−yx2)dx+xy2dy．

Answer 1

解题思路：由于积分曲线是封闭的，且两个被积函数在曲线内具有一阶连续偏导数，因此将曲线积分通过格林公式转化为二重积分计算即可．

设L所围成的区域为D，则D：x²+y²≤1

又P=sinx²-yx²，Q=xy²在整个平面都具有一阶连续偏导数，且

Qx−Py＝x2+y2

∴由格林公式，

原式=

∫∫

D(x2+y2)dxdy

=

∫2π0dθ

∫10r3dr

=[π/2]

点评：

本题考点： 格林公式及其应用；利用极坐标系计算二重积分．

考点点评： 此题考查格林公式的使用和二重积分的极坐标系下的计算，都是基础知识点．