Question

用换元法计算不定积分∫x sin[(x^2)+4] dx

Answer 1

令x^2+4=t,则d(x^2+4)=dt,即2xdx=dt

∴∫x sin[(x^2)+4] dx

=∫sin[(x^2)+4]xdx

=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]×2xdx

=(1/2)×∫sintdt

=-(1/2)cost+C

=-(1/2)cos[(x^2)+4]+C(其中C为任意常数）

或：直接凑微分得

∫xsin[(x^2)+4] dx

=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]d(x^2)

=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]d[(x^2)+4]

=-(1/2)cos[(x^2)+4]+C(其中C为任意常数）