Question

数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.（1）求常数p的值（2）证明：数列{an}是等差数列.

Answer 1

(1) 由你给的式子,可得S1=pa1,而S1=a1,所以p=1或a1=0

又S2=2pa2,且S2=a1+a2,所以a1+a2=2pa2.如果p=1,那么可以得到a1=a2,这与题目不符,所以p不等于1,所以a1=0,所以S2=2pa2=a1+a2=a2,所以p=1/2

（2）n大于1时,an=Sn-Sn-1=n/2*an-(n-1)/2*an-1,可得an*(n-2)=an-1*(n-1)

即an/(n-1)=an-1/(n-2)=……=a2/1=a2

所以an=a2*(n-1),即n大于1时an已经是等差数列了,公差为a2

而a1=0=a2*（1-1）,也满足通项公式,所以{an}是等差数列,an=a2(n-1)