Question

如图,已知AB、CD、EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC：∠COG=

Answer 1

1、

∵EF⊥AB

∴∠AOF＝90

∵OG平分∠COF

∴∠COG＝1/2∠COF

∵∠AOC：∠COG＝4：7

∴∠COG＝7/4∠AOC

∴1/2∠COF＝7/4∠AOC

∴∠COF＝7/2∠AOC

∵∠AOC+∠COF＝∠AOF＝90

∴∠AOC+7/2∠AOC＝90

∴∠AOC＝20

∴∠COF＝7/2∠AOC＝70

∴∠DOF＝180-∠COF＝180-70＝110

2、

∵EF⊥AB

∴∠AOF＝90

∴∠COF＝∠AOF-∠AOC＝90-∠AOC

∵OG平分∠COF

∴∠COG＝1/2∠COF＝1/2（90-∠AOC）＝45-1/2∠AOC

∴∠DOG＝180-∠COG＝180-（45-1/2∠AOC）＝135+1/2∠AOC

∵OH平分∠DOG

∴∠DOH＝1/2∠DOG＝1/2（135+1/2∠AOC）＝135/2+1/4∠AOC

∵∠AOC：∠DOH＝8：29

∴∠DOH＝29/8∠AOC

∴135/2+1/4∠AOC＝29/8∠AOC

∴∠AOC＝20

∴∠DOH＝29/8∠AOC＝145/2＝72.5

∴∠COH＝180-∠DOH＝180-72.5＝107.5