Question

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率

Answer 1

解题思路：欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

本题是几何概型问题，

区域E的面积为：

S₁=∫

2-2 x²dx=[1/3]x³|

2-2=[16/3]，

∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 [16/3]，

则点落在区域E内的概率是

16

3

42=[1/3]．

故答案为：[1/3]．

点评：

本题考点： 定积分在求面积中的应用；几何概型．

考点点评： 本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．