解题思路：（Ⅰ）利用已知条件通过n=1，2，3即可求a2，a3，a4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）a1，a2，a3，a4；猜想数列{an}的通项公式，利用用数学归纳法的证明步骤在证明即可．
（Ⅰ）由3an+1-8an+1an+5an=2得，an+1＝
5an−2
8an−3
因为a1=1，所以a2＝
3
5，…（2分）
同理a3＝
5
9，a4＝
7
13…（4分）
（Ⅱ）猜想an＝
2n−1
4n−3…（6分）
证明：①当n=1时，猜想成立．…（7分）
②设当n=k时（n∈N*）时，猜想成立，即ak＝
2k−1
4k−3，…（8分）
则当n=k+1时，有ak+1＝
5ak−2
8ak−3=
5•
2k−1
4k−3−2
8•
2k−1
4k−3−3…（10分）
=[2k+1/4k+1＝
2(k+1)−1
4(k+1)−3]，…（12分）
所以当n=k+1时猜想也成立
综合①②，猜想对任何n∈N*都成立…（14分）
点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．
考点点评： 本题考查归纳推理，数学归纳法的证明步骤的应用，考查计算能力与逻辑推理能力．