求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)

1个回答

  • 是 lim (x→∞) [ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x)

    = = = = = = = = =

    令 y =[ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x),

    则 ln y =(x^2) ln (1 +1/x) -x.

    令 t =1/x,

    则 当 x→∞ 时,t→0.

    且 x =1/t.

    所以 lim (x→∞) ln y

    =lim (t→0) ln (1+t) /(t^2) -1/t

    =lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2).

    由洛必达法则,

    lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2)

    =lim (t→0) [ 1/(1+t) -1 ] /(2t)

    =( -1/2) lim (t→0) [ 1 /(1+t) ]

    = -1/2.

    所以 lim (x→∞) ln y = -1/2.

    所以 原式= lim (x→∞) y

    = e^(-1/2).

    = = = = = = = = =

    以上计算可能有误.

    求 y=f(x)^g(x) 的极限,

    -> 求 ln y .

    -> 用 t=1/x,把 ∞ -∞ 型化为0/0型.

    -> 洛必达法则.

    -> 求出 ln y 的极限.

    -> 求出 y的极限.