解题思路:由题意可得 EH∥FG∥BD,EF∥GH∥AC.设 [AE/AB]=x,则[BE/AB]=1-x,0<x<1.根据矩形EFGH的面积为 EH•EF=x(1-x)ab,可得当x=[1/2]时,矩形EFGH的面积最大,此时矩形吸光板的吸光量最大,从而得出结论.
由题意可得 EH∥FG∥BD,EF∥GH∥AC.∵AC=a,BD=b,设 [AE/AB]=x,则[BE/AB]=1-x,0<x<1.
由三角形相似可得 EH=x•BD,EF=(1-x)•AC.
故矩形EFGH的面积为 EH•EF=x(1-x)ab,∴当x=[1/2]时,矩形EFGH的面积最大,此时矩形吸光板的吸光量最大.
故E、F、G、H在三棱锥的对应边的中点位置时,矩形吸光板的吸光量最大.
点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题给出平行于四面体相对棱的截面,判定截面的形状并且求截面面积的最大值,着重考查了线面平行性质定理、平行线分线段成比例定理和二次函数的最值等知识,
体现了转化的数学思想,属于基础题.