Question

3^x=4^y=6^z>1 求证1/z-1/x=1/2y

Answer 1

∵4^y=6^z

∴4^(y/z)=6.①

∵4^y=3^x

∴4^(y/x)=3.②

①÷②：

4^(y/z)÷4^(y/x)=2

4^(y/z-y/x)=2

(2²)^(y/z-y/x)=2

2^(2y/z-2y/x)=2

2y/z-2y/x=1

2y(1/z-1/x)=1

∴1/z-1/x=1/2y