解题思路：由于△PQR是等边三角形，那么∠PQR=∠PRQ=60°，则∠PQA=∠BRP=120°，利用∠PQR是△PQA的外角，可得∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，而∠APB=120°，利用三角形内角和定理可得∠PAQ+∠RBP=60°，于是有∠APQ=∠RBP，利用相似三角形的判定可得△PQA∽△BRP．
证明：∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠PRQ=60°，
∴∠PQA=∠BRP=120°，
又∵∠PQR是△PQA的外角，
∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠PAQ+∠RBP=60°，
∴∠APQ=∠RBP，
∴△PAQ∽△BPR．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 本题利用了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形外角的性质、三角形的内角和定理．