已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外 - 知识问答

已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、

1个回答

(1)证明略(2) 平面EFGH∥平面ABCD
（1）分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点，因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形，且有
=
，
=
，
=
，
=
∴
=
+
=（
-
）+（
-
）
=
（
-
）+
（
-
）
=
（
+
）
又∵
=
-
=
-
=
∴
=
（
+
）,∴
=
+
由共面向量定理知：E、F、G、H四点共面.
(2) 由（1）得
=
,故
∥
.
又∵
平面ABC，EG
平面ABC.
∴EG∥平面ABC.
又∵
=
-
=

相关问题