Question

已知方程（2000x）2-2001×1999x-1=0的较大根为α，方程x2+1998x-1999=0的较小根为β，求α

Answer 1

解题思路：先用分组分解法因式分解可以求出第一个方程的两个根，确定α的值；再用十字相乘法因式分解可以求出第二个方程的两个根，确定β的值，然后就可以求出代数式的值．

由方程（2000x）²-2001×1999x-1=0得：

（2000x）²-（2000+1）（2000-1）x-1=0

（2000x）²-2000²x+x-1=0

2000²x（x-1）+（x-1）=0

（2000²x+1）（x-1）=0，

∴x₁=1，x₂=-

1

20002．

∴α=1．

由x²+1998x-1999=0

（x+1999）（x-1）=0，

故x₁=-1999，x₂=1，

所以β=-1999．

所以α-β=1-（-1999）=2000．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分组分解法．

考点点评： 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据两个方程的特点，分别用分组分解法和十字相乘法因式分解求出分析的根，确定α和β的值，然后求出代数式的值．