过点P(2,1)作直线L交X,Y正半轴于A,B两点,

1个回答

  • (2)可令直线L的方程为y-1=k*(x-2)

    求出坐标A(-1/k +2,0),B(0,-2k+1)

    再求出|PA|=根号(1/k^2 +1),|PB|=2*根号(k^2+1)

    所以|PA|*|PB|=2根号(1/k^2 +1)*根号(k^2+1)

    =2*根号[(1/k^2 +1)(k^2+1)]

    =2*根号[2+k^2 + 1/ k^2]

    >=2*根号(2+2)

    =4

    要取等号必须 k^2 =1/ k^2 得k=±1

    又直线L交x,y轴正半轴

    因此k只能取-1

    所以直线L的方程为 y=-x+3

    (1)

    |PA|*|PB|=2根号(1/k^2 +1)*根号(k^2+1)

    =2*根号[(1/k^2 +1)(k^2+1)]

    =2*根号[2+k^2 + 1/ k^2]

    =4

    解得:

    k=1或-1

    因为直线L交X,Y正半轴

    所以k>0

    所以k=-1

    y=-x+3