Question

如图所示,在△ABC中∠ACB,AC=BC,D为△ABC形外一点且AD=BD,DE丄AC交CA的延长线于E,求证：DE=

Answer 1

证明：

过D作DF⊥CB交CB的延长线于F

∵AC=BC ∠ACB=90°

∴∠ABC=∠CAB=45°

∴∠ABF=∠BAE

∵AD=BD ∴∠DBA=∠DAB

∴∠ABF-∠DBA=∠BAE-∠DAB

∴∠DBF=∠DAE

∵∠E=∠F=90° ∴三角形BDF全等于三角形ADE

∴DE=DF

∵∠C=∠F=∠E=90°

∴四边形FCED为矩形∴DF=CE

∴DE=CE

∵CE=AC+AE

AC=BC

∴DE=CE=BC+AE

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