Question

如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.连接D

Answer 1

不妨设E在AD上,F在BC上,（否则不存在四边形的形状问题）

1、折叠后有ED=EB,FD=FB,∠DEF=∠BEF.

又∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴ED=EB=FD=FB

即四边形DEBF是菱形.

2、设AE=x ,则ED=8-x .在Rt△ABE中,由勾股定理得 x²+4²=(8-x)² ,解之得 x=5 .

又连接BD,由勾股定理得BD²=4²+8²,∴BD=4√5 ,根据菱形的两种面积公式可得

S=5×4=½•4√5•EF ∴EF=2√5 .

∴AE=5,EF=2√5 .