Question

足球上五边形和六边形图案的边长跟足球的直径有什么关系式或比例吗?

Answer 1

一、 首先确认足球皮的构成,它是由12个正五边形和20个正六边形组成的,且五边形同六边形边长相等,二、 确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系1.首先要确定正边形在球体上的位置.为了计算方便,我们先将正边形的曲边模拟成直边.如右上图2所示,正边形必须与球体相切,图示点的位置即为切点.2.计算特征边长,下图3所示的“赤道”线,恰好穿过10个正六边形,且穿过每个正六边形的距离相等,也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD /10,而弦AB的长度正好等于3L/2(如图5),由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）.三、 确定其他公式1.五边形的偏角A A角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2 Sin A = (L*tan(54)/2) / (D/2) = tan(54)*sin(18)*2 / 3 A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写2.六边形的偏角BB角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2 Sin B = (L*tan(60)/2) / (D/2) = tan(60)*sin(18)*2 / 3 B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写3.五边形的偏移高度H H=D*COS(A)/2 注：六边形的高度也可以求,但知道五边形的H值就可以画出足球皮了四、UG表达式书写五、绘制足球皮1.画基础球体 插入 >成形特征 >球,输入直径=D（注意大小写）,定位到原点.2.画正五边形 插入 >曲线 >多边形,输入边数＝5,边长＝L,定位到0,0,H /注：直接输入H3.画正六边形 插入 >曲线 >多边形,输入边数＝6,边长＝L,角度=36,定位到-S,0,H 编辑 >转换,选中正六边形,绕重合边旋转角度A+B,如图94.由直线生成球皮曲线 插入 >曲线操作 >投影曲线,将正五边形和正六边形投影到球体上,如图105.为了下一步凸垫操作简单,切除一半球体 插入 >特征操作 >裁剪,去除－Z方向的球体.6.以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮7.通过镜像方法,生成余下30块球皮