解题思路：当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中就产生感应电流，根据这个条件进行分析．
A、当线圈向左或向右平动，沿磁感线方向平移时，线圈的磁通量始终为零，保持不变，没有感应电流产生．故A错误．
B、当线圈向上或向下平动，沿垂直于磁感线方向移动时，线圈的磁通量始终为零，保持不变，没有感应电流产生．故B错误．
C、当线圈以O1O2边为轴转动时，磁通量发生变化，穿过线圈的磁通量从无到有发生变化，有感应电流产生，故C正确．
D、当线圈绕O3O4边为轴转动时，磁感线始终与线圈平行，磁通量始终为零，保持不变，没有感应电流产生．故D错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 感应电流的产生条件．
考点点评： 本题考查应用感应电流产生的条件判断实际问题的能力，常规题，情景并不复杂，容易得分．