Question

高中参数方程M为抛物线Y^2=2X上的动点,给定点M零（-1,0）,点P分M零M的比为2：1,则P点轨迹方程为____

Answer 1

用到定比分点公式啊：在直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段AP比线段PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段AB的比为λ 且P的坐标为 x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)

这个题λ=2

结合坐标转移的思想,我们设P（x,y) 、M(x',y')

由定比分点公式,得

x=（-1+2x’）/(1+2)

y=(0+2y')/1+2

由此解出 x'=(3x+1)/2

y'=3y / 2

因为M（x',y')在抛物线上,带入并化简得到

y^2=4/3 x + 4/9

这就是了!