解题思路:过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P,过点F作FH垂直MN于点H,依次证明△EAP≌△ABN、RT△FHA≌RT△ANC、RT△EPM≌RT△FHM即可得出结论.
过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P,过点F作FH垂直MN于点H,如下图所示,
∵∠EAP+∠BAN=90°,∠BAN+∠ABN=90°,
∴∠EAP=∠ABN,
在RT△EAP和RT△ABN中,
EA=AB
∠EAP=∠ABN
∠EPA=∠ANB,
∴△EAP≌△ABN,
故可得:EP=AN,
同理可得:RT△FHA≌RT△ANC,
故可得:FH=AN=EP,
从而可证得:RT△EMP≌RT△FMH,
故EM=MF.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质,解答本题的关键是作出辅助线,利用三角形全等的证明得出EP=FH,难度较大.