以△ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,作AN⊥BC于点N,延长NA交EF于M点,求证:EM=MF.

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  • 解题思路:过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P,过点F作FH垂直MN于点H,依次证明△EAP≌△ABN、RT△FHA≌RT△ANC、RT△EPM≌RT△FHM即可得出结论.

    过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P,过点F作FH垂直MN于点H,如下图所示,

    ∵∠EAP+∠BAN=90°,∠BAN+∠ABN=90°,

    ∴∠EAP=∠ABN,

    在RT△EAP和RT△ABN中,

    EA=AB

    ∠EAP=∠ABN

    ∠EPA=∠ANB,

    ∴△EAP≌△ABN,

    故可得:EP=AN,

    同理可得:RT△FHA≌RT△ANC,

    故可得:FH=AN=EP,

    从而可证得:RT△EMP≌RT△FMH,

    故EM=MF.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质,解答本题的关键是作出辅助线,利用三角形全等的证明得出EP=FH,难度较大.