Question

将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．

Answer 1

解题思路：观察发现：对折1次，得到折痕2¹-1=1；

对折2次，得到折痕2²-1=3；

…

对折6次，得到折痕2⁶-1=63；

对折10次，得到折痕2¹⁰-1=1023；由此得出规律，

故对折n次，得到折痕2ⁿ-1．

∵1次：2¹-1=1

2次：2²-1=3

3次：2³-1=7

4次：2⁴-1=15

…

6次：2⁶-1=63

10次：2¹⁰-1=1023

n次：2ⁿ-1

∴（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕．

（2）依题意得，对折n次后折痕的条数是：2ⁿ-1．

点评：

本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是动手操作先得到一般规律．