Question

杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型，

设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师，先把五位高级教师分组2，2，1；或3，1，1．基本事件总数

1

2

C 25 C

23 A

33 +C

35 A

33 =150，

因甲、乙两位教师同时分配到一个中学，也分为两类，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学，再分配另一位教师到这个中学，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学后不再分配其它老师到这个中学，满足条件的事件数C ₃ ²A ₃ ³+C ₃ ¹A ₃ ³=36

∴P（A）=

36

150 =

6

25

（2）由题知X取值1，2，3．则

P（X=1）=（

C 15

C 24

C 32 +

C 34

A 22 ）÷（

1

2

C 25 C

23 A

33 +C

35 A

33 ）=

7

15 ，

P（X=2）=

2

5 ，

P（X=3）=（

C 25

A 32 ）÷（

1

2

C 25 C

23 A

33 +C

35 A

33 ）=

2

15 ．

所以X的分布列为

X 1 2 3

P

7

15

2

5

2

15 E（X）=1×

7

15 +2×

2

5 +3×

2

15 =

5

3 ．…（14分）