以D为原点、DC所在直线为x轴、DA所在直线为y轴、DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,并使点B1位于第一卦限内.
∵ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体,∴容易得出：B、D1的坐标依次是：
B（1,1,0）、D1（0,0,1）.得：向量D1B＝（1,1,－1）.
∵D1P/D1B＝x,∴向量D1P＝x向量D1B＝（x,x,－x）.
∵ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体,∴容易得出：A、C的坐标依次是：
A（0,1,0）、（1,0,0）,又D1的坐标为（0,0,1）,
向量D1A＝（0,1,－1）、向量D1C＝（1,0,－1）、向量AC＝（1,－1,0）.
由向量D1P＝（x,x,－x）、向量D1A＝（0,1,－1）、向量D1C＝（1,0,－1）,得：
向量PA＝（－x,1－x,x－1）、向量PC＝（1－x,－x,x－1）,
∴向量PA·向量PC＝x^2－x＋x^2－x＋x^2－2x＋1＝3x^2－4x＋1,
｜向量PA｜＝√［x^2＋（1－x）^2＋（x－1）^2］＝√［x^2＋2（x－1）^2］,
｜向量PC｜＝√［（1－x）^2＋x^2＋（x－1）^2］＝√［x^2＋2（x－1）^2］,
∴｜向量PA｜｜向量PC｜＝x^2＋2（x－1）^2.
∵∠APC为锐角,∴cos∠APC>0,
∴cos∠APC＝向量PA·向量PC/（｜向量PA｜｜向量PC｜）>0,
∴（3x^2－4x＋1）/［x^2＋2（x－1）^2］>0,
∵x^2＋2（x－1）^2＞0,∴3x^2－4x＋1>0,∴（3x－1）（x－1）>0(因为在正方体内部,所以x>0)
即：满足条件的λ的取值范围是（0,1/3）∪（1,+无穷）解答完毕,请指教