解题思路：在方程的两边同除以6x，可得
(
1
2
)
x
+(
2
3
)
x
+(
5
6
)
x
＝1
，构造函数F（x）=
(
1
2
)
x
+
(
2
3
)
x
+
(
5
6
)
x
−1
，可得其为减函数，经验证x=3是函数F（x）的零点，可得结论．
在方程的两边同除以6x，可得(
1
2)x+(
2
3)x+(
5
6)x＝1，
∵指数函数y=(
1
2)x，y=(
2
3)x，y=(
5
6)x均为减函数，
∴F（x）=(
1
2)x+(
2
3)x+(
5
6)x−1为减函数，
经验证x=3是函数F（x）的零点，且是唯一的零点，
∴原方程有唯一的解x=3
点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质．
考点点评： 本题考查指数函数的性质，得出函数F（x）单调递减是解决问题的关键，属基础题．