Question

一道几何题四边形abcd内接于圆o,ab、cd的延长线交于e,ad、bc的延长线交于点f,求证:af:bf=ce:be限

Answer 1

过B做BG平行于ED;交AF于G;

BG//AF;

所以:

角ABG=角BEC;

又因为:

角ECB=角BAG;(圆外角)

所以:

三角形EBC相似于BGA;

所以:

CE/BE=AB/BG;

因为:

AB/sin角AGB=BG/sin角BAG;

AF/sin角ABF=BF/sin角BAG;

角AGB=角ADE

因为角ADE+角ABF=180;所以:sin角AGB=sin角ADE=sin角ABF;

所以:

AB/BG=AF/BF;

所以:

AF/BF=CE/BE