Question

已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线

Answer 1

解题思路：（1）根据A、C的坐标及抛物线的对称轴，即可联立方程组求出抛物线的解析式；

（2）根据抛物线的解析式可求出顶点P的坐标；设BC与抛物线对称轴的交点为D，易求得直线BC的解析式，即可得到D点的坐标，以PD为底，B点横坐标的绝对值为高即可求出△PBC的解析式．

（1）根据题意，可得：

a+b+c＝0

c＝3

−

b

2a＝2，

解得

a＝1

b＝−4

c＝3；

∴抛物线的解析式为：y=x²-4x+3；

（2）设直线BC与抛物线对称轴的交点为D；

由（1）知：y=x²-4x+3=（x-2）²-1；

∴P（2，-1），

∴抛物线对称轴为：x=2；

设直线BC的解析式为y=kx+h，则有：

3k+h＝0

h＝3，

解得

k＝−1

h＝3；

即直线BC的解析式为：y=-x+3；

∴D（2，1），PD=1-（-1）=2；

∴S_△PBC=[1/2]PD•|x_B|=[1/2]×2×3=3．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定以及三角形面积的求法；不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来解．