Question

写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数

Answer 1

设x1＜x2,且x1,x2∈[1,正无穷)

f(x1)-f(x2)=-(x1)^2+2(x1)+(x2)^2-2(x2)

=(x2)^2-(x1)^2+2(x1-x2)

=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)

=(x2-x1)(x2+x1-2)

因为x1＜x2

所以x2-x1＞0

有因为x1,x2∈[1,正无穷)

所以x2+x1＞2

所以x2+x1-2＞0

即f(x1)-f(x2)＞0

所以函数在[1,正无穷)为减函数