Question

记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，则

Answer 1

解题思路：根据题意数列{a_n}是等差数列可得其通项公式为a_n=2n+（a-2），进而得到b_n=

n

2

+

a

2

n

+[a/2]-1，结合二次函数的性质解决问题即可．

由题意可得：数列{a_n}是首项a₁=a，公差为2的等差数列

所以a_n=a+2（n-1）=2n+（a-2）．

所以b_n=n2+

a

2n+[a/2]-1，即b_n是关于n的一元二次函数．

由二次函数的性质可得：[9/2≤ −

a

4≤

11

2]，

解得：-22≤a≤-18．

故答案为：[-22，-18]．

点评：

本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键．