解题思路：函数f（x）中含有变上限积分，且积分函数也有f．要求出f（x），变上限积分是无法求出来，但是可以根据导数建立起f（x）和f'（x）的关系．然后解微分方程即可．
由f（x）的表达式知，f（x）可导
又∵f（x）=sinx-
x∫x0f(t)dt+
∫x0tf(t)dt
∴f′（x）=cosx-xf（x）+xf（x）=cosx
即f′（x）=cosx
两边积分得：
f（x）=sinx+C．（C为任意常数）
点评：
本题考点： 连续函数的性质．
考点点评： 注意在对变上限积分函数求导时，要把它分解成两个之差，并且把x提出到积分号的外面．