Question

设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；

（Ⅱ）求出sinA，cosA，即可求sin（A+[π/4]）的值．

（Ⅰ）∵A=2B，[a/sinA=

b

sinB]，b=3，

∴a=6cosB，

∴a=6•

a2+1-9

2a，

∴a=2

3；

（Ⅱ）∵a=6cosB，

∴cosB=

3

3，

∴sinB=

6

3，

∴sinA=sin2B=

2

2

3，cosA=cos2B=2cos²B-1=-[1/3]，

∴sin（A+[π/4]）=

2

2（sinA+cosA）=

4-

2

6．

点评：

本题考点： A:正弦定理 B:两角和与差的正弦函数

考点点评： 本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．