A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确；
B、∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵BC＞AD，
∴△AOD不全等于△COB；故错误；
C、∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
∠AOB＝∠COD
∠ABO＝∠DCO
AB＝DC，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确；
D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠BAD=∠CDA，
在△ADB和△DAC中，
AB＝DC
∠BAD＝∠CDA
AD＝DA，
∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．
故选：B．