参考AAHSU的提示,用高中的余弦定理解
设边长为 a
BM = b,BN =c
AM = x,CN =y.MN =z
a² + x² = b²
a² + y² = c²
由余弦定理:
z² = b² + c² - 2bc cos45
代入b²,c²
z² = a² + x² + a² + y² - 2bc cos45
设正方形面积=s
s = 1/2 x a + 1/2 y a + 1/2 bc sin45 + 1/2 (a-x)(a-y)
= 1/2 bc sin45 + 1/2 (a² + xy)
= a²
bc sin45 + xy = a²
因为sin45 = cos 45
z² = a² + x² + a² + y² - 2bc cos45
= 2a² + x² + y² - 2(a² -xy)
= x² + y² +2xy
= (x+y)²
所以
z = x+y