1.由已知,角A=角C=45度,AB=BC=CD=DA,角AED=AHB=CFD=CGB=90度
所以三角形ADE、ABH、CDF、CBG是全等的等腰直角三角形,
所以AH=AE=DE=DF,BE=BF=DH=DG
角A=45度,角ABC=135度,角EDF=360度-角ABC-DEB-DFB=45度=角A
所以三角形AHE与DEF全等,HE=EF
同理HG=GF=EF=HE
三角形AHE中,角A=45度,AE=AH,得角AEH=67.5度,
三角形BEF中,角ABC=135度,BE=BF,得角BEF=22.5度,
所以角HEF=90度,
所以四边形EFGH是正方形.
2.作HM垂直AB于M,设HM=x,则三角形AHM是等腰直角三角形,
所以AM=x,AH=√2*x,
AE=AH=√2*x,所以ME=AE-AM=(√2-1)x
三角形HME中,有HM^2+ME^2=HE^2,x^2+[(√2-1)x]^2=1^2,x^2=(2+√2)/4
因为DE=AE=AH=√2*x
AB=AD=√2DE=2x
所以菱形面积=AB*DE=√2*x *2x=2√2*x^2=1+√2