△ABC面积最大,那么点C到直线AB的距离最大,因此点C在平行于AB且与抛物线相切的直线上,直线与抛物线相切,就是直线与抛物线只有一个交点,也就是二者组成的方程组只有一组解.
比如：直线为;y=x-1 抛物线为：y=x²-x-4
设平行于AB且与抛物线相切的直线解析式为：y=x+b 联立方程组得：
y=x²-x-4
y=x+b
x²-2x-(b+4)=0
因方程组只有一组解
△=4+4(b+4)=0
b=-5
x²-2x+1=0
x1=x2=1
y1=y2=-4
方程组的解为：x=1 y=-4
点C的坐标为：(1、-4)