Question

∫L (x+y)^2dy L为周期x^2+y^2=2ax(a>0) (按逆时针方向绕行)

Answer 1

用极坐标：r=2acosα,x=rcosα,y=rsinα,代入计算：

∫{from -pi/2 to pi/2}8a^3(cosα)^2(1+sin2α)cos2α*dα=2pi*a^3

主要化成cosα的式子,sin2α=2sinα*cosα,cos2α=2*(cosα)^2-1,有一项含sin的凑微分,只含cos的用公式.