Question

已知AB为圆O的直径,AC为弦,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点D,E为弧AB的一点,求证：∠E=∠D

Answer 1

证明：连结BC.

因为 BE是圆O的切线,AB是圆O的直径,

所以 角ABD=90度,

因为 AB是圆O的直径,

所以 角ACB=90度,

所以 三角形ABC相似于三角形BDC,

所以 角ABC=角D,

因为 点E在弧AB上,

所以 角AEC=角ABC,

所以 角AEC=角D.