解题思路：由题意可知：正方形的对角线等于圆的直径，设圆的半径为r，则正方形的面积为2r2，又因正方形的面积为8平方厘米，于是可以求出r2的值，进而利用圆的面积公式即可求解．
设圆的半径为r，
则正方形的面积为2r2=20平方厘米，
r2=10，
所以3.14×10=31.4（平方厘米）；
答：这个正方形外最小圆的面积是31.4平方厘米．
故答案为：31.4平方厘米．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是：利用圆的直径与正方形的对角线的关系，求出半径的平方值，问题即可得解．