∫√(x²+1)dx=x√(x²+1) - ∫[x²/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-∫√(x²+1)-1/√(x²+1)dx
=x√(x²+1)+∫1/√(x²+1)dx-∫√(x²+1)dx ---------- 1式
下面我们来看这个积分∫1/√(x²+1)dx
x=tant t∈[-π/2,π/2]
∫1/√(x²+1)dx=∫1/√(tan²t+1)dtant=∫sectdt=ln|sect+tant|+C
通过三角形画图可以得知sect=√(x²+1)
于是∫1/√(x²+1)dx=ln[√(x²+1)+x]+C
代入1式得到∫√(x²+1)dx=x√(x²+1)+ln[√(x²+1)+x]+C-∫√(x²+1)dx
2∫√(x²+1)dx=x√(x²+1)+ln[√(x²+1)+x]+C
∫√(x²+1)dx=(1/2)*x√(x²+1)+(1/2)*ln[√(x²+1)+x]+C