Question

（2014•福建模拟）如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为θ的足够长的光滑斜面上

Answer 1

解题思路：（1）对B、A与B组成的系统为研究对象，由平衡条件可以求出弹簧的形变量．（2）由胡克定律求出瘫痪弹力，应用牛顿第二定律分析答题．（3）应用机械能守恒定律可以求出B的最大速度．

（1）碰撞前，由平衡条件得：

对B：kx₀=mgsinθ…①，

碰撞后经过平衡位置时，对AB组成的系统，

由平衡条件得：kx₁=2mgsinθ…②，

由①②解得：x₁=2x₀；

（2）物体C对D挡板的压力为0时，设AB加速度为a，

对C，弹簧的弹力：F₁=mgsinθ…③

对AB，由牛顿第二定律得：F₁+2mgsinθ=2ma…④

物体C对挡板D的压力N最大时，根据对称性可知，AB的加速度大小仍为a，

设此时弹簧秤的弹力为F₂，

对AB，由牛顿第二定律得：F₂-2mgsinθ=2ma…⑤

对C：N=F₂+mgsinθ…⑥

由③④⑤⑥解得：N=6mgsinθ，

由牛顿第三定律可知，C对挡板D压力的最大值N′=N=6mgsinθ；

（3）A从开始下滑到与B碰撞前过程中，

由机械能守恒定律得：9mgx₀sinθ=[1/2]mv₁²，

AB碰撞动能损失一半，碰撞后，

AB系统：[1/2]（m+m）v₂²=[1/4]mv₁²，

设弹簧形变量为x₀弹性势能为E_P，从AB开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长时，

AB的速度为v₃，由机械能守恒定律得：

[1/2]（m+m）v₂²+E_P=[1/2]（m+m）v₃²+（m+m）gx₀sinθ，

当弹簧第一次恢复原长时，A、B恰好分离，从A、B分离到B运动到最高点过程中，

由机械能守恒定律得：[1/2]mv₃²=mgx₀sinθ+E_P，

解得A、B碰撞后弹簧第一次恢复原长时，B的速度大小为：v₃=

3gx0sinθ；

答：（1）AB通过平衡位置时弹簧的形变量为2x₀；

（2）振动过程C 对挡板D的压力最大值为6mgsinθ；

（3）A与B相碰后弹簧第一次恢复到原长时B的速度大小为

3gx0sinθ．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；胡克定律；牛顿第二定律．

考点点评： 本题的关键是认真分析物理过程，把复杂的物理过程分成几个小过程并且找到每个过程遵守的物理规律，列出相应的物理方程解题．是一道全面考查动量守恒、机械能守恒的比较困难又容易出错的好题．