解题思路:如图,连接CO,由于OC、OA是圆的半径,利用等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,而OA⊥OB,利用垂线的性质得到∠DOA+∠A=90°,又∠ODA=∠CDE,而EC=ED,再利用等腰三角形的性质得到∠ECD=∠EDC,最后利用等式的性质可以证明∠ECD+∠OCD=90°,接着利用切线的判定方法即可解决问题.
证明:
如图,连接CO,
∵OC、OA是圆的半径,
∴OC=OA,
∴∠A=∠OCA,
而OA⊥OB,
∴∠ODA+∠A=90°,
又∠ODA=∠CDE,
而EC=ED,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠ECD+∠OCD=90°,
∴OC⊥CE,
∴EC是⊙O的切线.
点评:
本题考点: 切线的判定;对顶角、邻补角;垂线;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题主要考查了切线的判定,同时也利用了等腰三角形的性质,其中要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.