如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,弦AC交OB于点D,E是OB延长线上一点,如果∠OAD=30°,ED=CE.

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  • 解题思路:如图,连接CO,由于OC、OA是圆的半径,利用等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,而OA⊥OB,利用垂线的性质得到∠DOA+∠A=90°,又∠ODA=∠CDE,而EC=ED,再利用等腰三角形的性质得到∠ECD=∠EDC,最后利用等式的性质可以证明∠ECD+∠OCD=90°,接着利用切线的判定方法即可解决问题.

    证明:

    如图,连接CO,

    ∵OC、OA是圆的半径,

    ∴OC=OA,

    ∴∠A=∠OCA,

    而OA⊥OB,

    ∴∠ODA+∠A=90°,

    又∠ODA=∠CDE,

    而EC=ED,

    ∴∠ECD=∠EDC,

    ∴∠ECD+∠OCD=90°,

    ∴OC⊥CE,

    ∴EC是⊙O的切线.

    点评:

    本题考点: 切线的判定;对顶角、邻补角;垂线;等腰三角形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了切线的判定,同时也利用了等腰三角形的性质,其中要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.