如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的

3个回答

  • 解题思路:由AD垂直于BC,CE垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角为直角,再由一对对顶角相等,利用三角形的内角和定理得到一对角相等,再由一对直角相等,以及一对边相等,利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等,由全等三角形的对应边相等得到AE=EC,由EC-EH,即AE-EH即可求出HC的长.

    ∵AD⊥BC,CE⊥AB,

    ∴∠ADB=∠AEH=90°,

    ∵∠AHE=∠CHD,

    ∴∠BAD=∠BCE,

    ∵在△HEA和△BEC中,

    ∠BAD=∠BCE

    ∠AEH=∠BEC=90°

    EH=EB,

    ∴△HEA≌△BEC(AAS),

    ∴AE=EC=4,

    则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1.

    故选C

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.