解题思路：（1）根据已知得出∠BEC=∠EDA，再利用∠B=90°，∠A=90°即可得出；
（2）根据△AED的周长=AE+AD+DE=a+m，BE=a-m，利用勾股定理得出AD的长，进而表示出△BEC的周长即可得出答案．
（1）证明：∵DE⊥EC，
∴∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠A=∠B=90°，
∴∠AED+∠EDA=90°，
∴∠BEC=∠EDA（4分），
∴△ADE∽△BEC；
（2）△AED的周长=AE+AD+DE=a+m，BE=a-m
设AD=x，则DE=a-x（7分），
∵∠A=90°，
∴DE2=AE2+AD2
即a2-2ax+x2=m2+x2
∴x＝
a2−m2
2a，
由（1）知△ADE∽△BEC，
∵[△ADE的周长/△BEC的周长＝
AD
BE＝
a2−m2
2a
a−m＝
a+m
2a]，
∴△BEC的周长=
2a•△ADE的周长
a+m＝2a，
∴△BEC的周长与m的值无关．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理应用等知识，根据已知得出△ADE与△BEC周长比是解决问题的关键．